斐波那契数列(二)

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一、斐波那契数列中“十”码的藏元性质

自然数基数十的语义,隐藏在斐波那契数列中。这个数列是由下面的递推方法推理出来的。

表33-1:斐波那契数列的递推式

 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

……

1

0

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

……

0

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

144

……

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

144

233

……

 

解密斐波那契数列的第一步是找到这个递推式的理论根源,斐波那契数列是数学有序结构的衍生结构,有序结构原型如下(这个结构的详细内容后面介绍)。

表33-2:数学有序结构的递推式

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

 

与数学有序递推式内核相类比,可以找到斐波那契数列递推式的可类比项。

表33-3:斐波那契数列递推式的类比项

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

2

3

5

8

13

21

34

55

2

3

5

8

13

21

34

55

89

3

5

8

13

21

34

55

89

144

 

斐波那契数列与数学有序结构递推项相比,它们共有的特征有下面三点。

(1)从数点排列结构来讲,它们是左倾等列式(即左斜向三个密码一致)。

(2)它们连续三元组的行列式值为“0”。

(3)数学有序结构与斐波那契数列的密码置换性质

 

第一种形式分析:菲波那契数列与数学有序结构的行列式对比分析

三元组行列式是将上述的递推式,分组为三阶行列式的形式,例如,

数学有序结构的第一组行列式:

三元组

行列式的计算

0、1、2

1、2、3

2、3、4

0×2×4+1×3×2+2×3×1-0×3×3-1×1×4-2×2×2

=0+6+6-0-4-8

=0

 

数学有序结构第二组的行列式:

三元组

行列式的计算

1、2、3

2、3、4

3、4、5

1×3×5+2×4×3+3×2×4-1×4×4-2×2×5-3×3×3

=15+24+24-16-20-27

=63-63=0

 

一般的有:

三元组

行列式的计算

x-2、x-1、 x

x-1、 x、 x+1

x、 x+1、x+2

x(x-2)(x+2)+x(x+1)(x-1)+x(x+1)(x-1)

     -(x-2)(x+1)(x+1)-(x-2)(x+1)(x+1)-x3

  =6x-6x=0

 

表33-4:斐波那契数列三元组数计算

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

2

3

5

8

13

21

34

55

2

3

5

8

13

21

34

55

89

3

5

8

13

21

34

55

89

144

 

三元组

         行列式的计算

1、2、3

2、3、5

3、5、8

1×3×8+2×5×3+3×5×2-1×5×5-2×2×8-3×3×3

=24+30+30-25-32-27

=84-84=0

2、3、5

3、5、8

5、8、13

2×5×13+3×8×5+5×8×3-2×8×8-3×3×13-5×5×5

=130+120+120-128-117-125

=370-370=0

3、5、8

5、8、13

8、13、21

3×8×21+5×13×8+8×5×13-3×13×13-5×5×21-8×8×8

=504+520+520-507-525-512

=1544-1544=0

………

      ………………………

21、34、55

34、55、89

55、89、144

21×55×144+34×89×55+55×89×34-21×89×89-34×34×144-55×55×55

=166320+166430+166430-166341-166464-166375

=499180-499180=0

 

第一种形式分析说明数字有序结构与斐波那契数列在行列式组合性质上是一致的,这是二个结构存在系统性的必要条件。

 

 

     第二种形式分析数学有序结构与斐波那契数列的密码分析

     数学有序结构和斐波那契数列都存在内核的原子结构。

数学有序结构的内核是取缔含有0与10以上的组合项,因为它们不在九数循环的范畴内,这样有序结构内只有“1→7”序列符合这一条件,称作数学有序结构的内核。

斐波那契数列中“55”和“144”是数学的密钥结构,55是自然数10个基数存在性和次序性的信息语言,这是将序号与自然数命题对应起来,形成了存在性和次序性的密码语言。

表33-5:基数有序性存在性和次序性的对应

次序性

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

存在性

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

次序性的信息量:U=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,自然数存在性和次序性属于自然数命题的“语用”性质。

122=144说明144是对12是面覆盖性质,12是三元数的旋转置换群的组数,三元旋转置换群形成过程后面还要介绍。

表33-6: 三元旋转置换群

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

012

021

102

120

201

210

012

021

102

120

201

210

012

201

120

021

102

210

102

210

021

120

012

201

201

120

012

210

021

102

012

120

201

021

210

102

102

021

210

120

201

012

201

012

120

210

102

021

上面两个密码说明了,斐波那契数列蕴含“10→12”之间的置换性质。

表33-7:数学旋转置换结构的内核

秩序

行和

前项

1

2

3

4

5

6

7

28

中项

2

3

4

5

6

7

8

35

后项

3

4

5

6

7

8

9

42

列和

6

9

12

15

18

21

24

105

表33-8:斐波那契数列的内核

秩序

前项

1

2

3

5

8

13

21

34

55

中项

2

3

5

8

13

21

34

55

89

后项

3

5

8

13

21

34

55

89

144

信息和

6

10

16

26

42

68

110

178

764

 

数学有序性结构对斐波那契数列的兼容性:J=105÷764=0.1374≒0.125±0.0124

斐波那契数列对数学有序结构的覆盖性:K=764÷105=7.2761≒7.25±0.0261

 通过密码的解密说明了数学有序结构和斐波那契数列是系统关联结构。依据它们内核组织确定它们是“7→9”的密码置换结构。

置换结构的覆盖性是:⊿S=764÷105=7.25±0.0261,它是信息熵结构的密码

兼容性是:K=764÷105=7.2761≒7.25±0.0261,它是8元组织结构的密码。

数学有序结构和斐波那契数列在密码性质上的关联,是它们系统性的充分条件。

第三种分析斐波那契数列与正五边形和正十边形的逻辑契合性

斐波那契数列通项公式的几何意义的两个分支点。

斐波那契数列通项公式:an=1/51/2{[(1+1/51/2)/2]n- [(1-1/51/2)/2]n}

递推公式的线性递推方程,又称特征方程为:x2=x+1,

它的解为:x1=(1+51/2)/2,x2=(1-51/2)/2;

这是一个自然数的数列,而当n趋于无穷大时,后一项与前一项的比值越来越趋近黄金分割:0.618和0.381。

上面这个推理已经得到数学界的认同,我们将它称为:斐波那契数列的线性分割,而我们要讲将此数列转化为,非线性结构上。这种转化有两个几何作图来说明:①圆的正五边形作图;② 圆的正边形作图。

(1)已知外接圆作正五边形:过圆心O作互相垂直的直径AB、CD,平分OB于E,以E为圆心,EC为半径画弧交OA于F,以CF为半径在圆周上顺次截段并连接各点,即为所求正五边形。

在正无边形作图的过程中,实现了一次的系统:1=2的置换。这种置换将以“1”为直线的黄金分割转换为,圆半经为“1”的关系。

对黄经分割线经历“1=2”的转换过程分析如下:

其中正五边形的E点是OB半径的1/2,AB直径的1/4。

以E为圆心与C交点的直线是:[(12+(1/2)2]1/2=(1+1/4)1/2;再以E为圆心画弧交直径于F点。

其中:OF等于对黄经分割线经历“1=2”的转换过程分析如下:

OF这条线段等于:EF-OE=(1+1/4)1/2-1/2

(51/2-1)/2=(2.232-1)/2=0.618

这里隐含了:黄金分割圆直径为1,转换为分割半径为1的“1=2”的系统置换(这个置换有非常重要的熵学意义,称为:0.75→0.25±μ的信息熵置换,这个问题在后面给予说明)。

在上述置换中黄金分割线的意义隐含在其中,并没有实现从“线性→非线性”层次性转换。而在正十边形的作图中,黄金分割线直接转化为正十边形的边长,实现了“线性→非线性”转化的飞跃。

(2)已知外接圆作正十边形:过圆心作互相垂直的直径AB、CD,以OB为圆心画圆E,连接EC交圆于F,以CF为半径在圆周上顺次截段,并连接各点,即为所求正十边形。

对黄经分割线“线性→非线性”置换过程分析如下:

上述图中,EC的长度为:[(12+(1/2)2]1/2=(1+1/4)1/2,

EF的长度为:1/2;

FC的长度为:(1+1/4)1/2-1/2=0.618;

在这里,得到正十边形的周长为:0.618×10=6.18,也就是说,将十进制的逻辑真值,转化为非线性的几何结构,得到边长为0.618的边长,周长是6.18.而10-6.18=3.81的逻辑真值量成为了系统隐蔽项。或者说,在系统转化的过程中“正熵力”消耗掉系统的负熵能量。

上面介绍的“十”就是十进制中十的真语义。帕拉图提到:上帝终究要将世

界几何化,正十边形对黄金分割线的利用印证了这一数学真理。

在明确了正多边形边长的系统意义之后,则给出了十进制中“十”的信息熵表示方法:10=6.18+0.382, 6.18 ≒6+0.18; 0.319≒4-0.18

上述的密码语言是讲述:十进制的逻辑真值断裂为6与4的两个命题后,产生了信息熵的演变:“±0.18”。而“4与6”的中间值:(4+6)/2=5,体现在几何作图过程中的载体。

性质定理5:十进制中“十”的系统隐蔽性质

(1)十进制中“十”的逻辑真值在数学中是藏元变性的隐蔽量。

(2)它的第一个隐蔽点是数学有序结构的递归式和斐波那契数列上一致性。

  第一点两个结构的几何点排列关系的一致,旋转群的左倾结构型。

  第二点是两个结构在三元组行列式的性质一致性。

  第三点两个结构在密码性上是“7→9”置换结构,置换点是:7.25±0.0261

(3)它的第二隐蔽点是斐波那契数列形成了线性的黄金分割线,经历“1=2”的置换后,它被圆正五边形和正十边形熵演化的性质体现出来。

正五边形熵演化性质是信息熵“0.75→0.25±μ的信息熵置换性质”。

正十边形熵演化性质是保留了正熵量:10×0.618=6.18,

损失了负熵能:10×0.381。

  (4)十进制系统隐蔽性说明了:用“10”作为数字周期数的循环与“九数密码”的循环有本质的差异,九数循环是密码转换。而十进制经历了

    10=6.18+0.382, 6.18 ≒6+0.18; 0.319≒4-0.18

系统命题断裂的熵变过程。由于这些内容都属于系统的黑箱运动,我们无法直接观察到,只能依靠对密码的解密给出逻辑性的解答。

(5)数学有序结构与斐波那契的合同性讲述了,它们在系统上的关联性。斐波那契数列与正五边形和正十边形的合同性讲述了,它旋转置换的方法。

 这三种分析方法确定了:数学有序结构、斐波那契数列、正五、十边形是解释数学旋转置换的充分必要条件。这是三种结构的密码意义。

(6)由斐波那契数列的递归式确定密码数学的两大系统

斐波那契数列递归式和数学有序的递归式确立两个不同的数学系统,数学有序递归式确立了九数循环密码式;斐波那契数列确立了10维系统的控制式。它们是由两种不同的集合解释的。

九数循环密码式的集合:9={0、1}∪{1、2、3、4、5、6、7、8、9。};

十维系统的集合:10={ 0 |1、2、3、4、5、6、7、8、9.}

 连个系统命题范畴是106,它们的界点是“1→360”、“360→999”,这两个结构共同点是逻辑准则的一致性,不同点是逻辑事件发生的区域不同。前一部分是系统中心的黑箱区,后一部分是远离系统中心的耗散结构区。这是它的物理学意义。

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