力扣73——矩阵置零

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准备开一个力扣解题的系列,督促自己每天刷题,就从今天开始。
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原题

给定一个 m x n 的矩阵,如果一个元素为 0,则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用原地算法。

示例 1:

输入: 
[
  [1,1,1],
  [1,0,1],
  [1,1,1]
]
输出: 
[
  [1,0,1],
  [0,0,0],
  [1,0,1]
]

示例 2:

输入: 
[
  [0,1,2,0],
  [3,4,5,2],
  [1,3,1,5]
]
输出: 
[
  [0,0,0,0],
  [0,4,5,0],
  [0,3,1,0]
]

进阶:

原题url:https://leetcode-cn.com/probl...

解法

其实题目本身不难,只要判断出哪些数字是0,将其所在行和列记录一下, 最终全部置0即可,关键在于你所需要消耗的空间是多少。

用一个数字

首先我想到的是用一个数字进行表示,用二进制表示,一共m + n位,其中前m位表示行,后n位表示列,矩阵中哪个数字为0,则其行列所在位的数字为1,也就是加上相应的二进制数。为了不重复添加,可以用&进行判断。来看看代码是什么:

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        // 转化为二进制后,前m位表示列,后n位表示行
        int temp = 0;
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                if (matrix[i][j] != 0) {
                    continue;
                }

                // 第j列是否已经被设置为0
                int num = 1 << (matrix.length + j);
                if ((temp & num) != num) {
                    // 如果没有,则加上
                    temp += num;
                }

                // 第i行是否已经被设置为0
                num = 1 << i;
                if ((temp & num) != num) {
                    // 如果没有,则加上
                    temp += num;
                }
            }
        }

        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                // 第j列是否已经被设置为0
                int numCol = 1 << (matrix.length + j);
                // 第i行是否已经被设置为0
                int numRow = 1 << i;
                if ((temp & numRow) == numRow || (temp & numCol) == numCol) {
                    // 如果有,则设置当前值为0
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }
}

理论上没什么问题,提交之后报错。当mn很大时,数字会很大,这个时候temp会越界。我想着是不是求2的幂用Math.pow(),并且 temp 的类型改为 long ,是不是就可以了,说干就干:

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        // 转化为二进制后,前m位表示列,后n位表示行
        long temp = 0;
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                if (matrix[i][j] != 0) {
                    continue;
                }

                // 第j列是否已经被设置为0
                long num = (long)Math.pow(2, matrix.length + j);
                if ((temp & num) != num) {
                    // 如果没有,则加上
                    temp += num;
                }

                // 第i行是否已经被设置为0
                num = (long)Math.pow(2, i);
                if ((temp & num) != num) {
                    // 如果没有,则加上
                    temp += num;
                }
            }
        }

        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                // 第j列是否已经被设置为0
                long numCol = (long)Math.pow(2, matrix.length + j);
                // 第i行是否已经被设置为0
                long numRow = (long)Math.pow(2, i);
                if ((temp & numRow) == numRow || (temp & numCol) == numCol) {
                    // 如果有,则设置当前值为0
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }
}

好吧,依然不可以,看来确实很大,最终还是溢出变成负数了。看来得另寻他法了。

利用矩阵本身

如果1个数字不够,那么多来几个数字应该也是不够用的,而且如果用的太多也可能会增长到m + n,空间依旧比较多。这个时候我也想不出来,看了看别人的解法,让我顿时领悟——利用矩阵本身。

就是利用矩阵的第一行和第一列来记录需要置零的行和列,至于第一行和第一列是否需要置零,则可以单独拿两个 boolean 对象来表示。(怎么好的思路,为啥我就是没想到呢)来看看代码:

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        // 用第一行和第一列表示当前行和当前列是否需要置0
        // 单独计算第一行和第一列是否需要置0

        int row = matrix.length;
        int col = matrix[0].length;
        // 第一行是否需要置0
        boolean row0 = false;
        for (int i = 0; i < col; i++) {
            if (matrix[0][i] == 0) {
                row0 = true;
                break;
            }
        }
        // 第一列是否需要置0
        boolean col0 = false;
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if (matrix[i][0] == 0) {
                col0 = true;
                break;
            }
        }

        // 判断每一行每一列是否需要置0
        for (int i = 1; i < row; i++) {
            for (int j = 1; j < col; j++) {
                if (matrix[i][j] != 0) {
                    continue;
                }
                
                matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0;
            }
        }
        // 置0
        for (int i = 1; i < row; i++) {
            for (int j = 1; j < col; j++) {
                if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }

        // 第一行是否需要都置0
        if (row0) {
            for (int i = 0; i < col; i++) {
                matrix[0][i] = 0;
            }
        }
        // 第一列是否需要都置0
        if (col0) {
            for (int i = 0; i < row; i++) {
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
    }
}

终于通过了,执行用时:2ms,内存消耗:43.5MB。那么是否可以继续优化呢?

利用矩阵本身 优化

首先,需要第一行和第一列都判断一遍的吗?可以只判断其中一个即可,比如只判断第一列是否需要置零,那么第一行是否需要置零就可以依赖matrix[0][0]了。在置零的时候,也是将第一列单独判断即可。

需要注意的是,置零操作需要从后往前,因为matrix[0][0]会有双重含义,所以最后判断即可。来看看代码:

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        // 第一列是否需要置零
        boolean col0 = false;
        int row = matrix.length;
        int col = matrix[0].length;

        // 判断是否需要置零
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            // 如果第一列不需要置零,并且第一列有数字是0,则col0设置为true
            if (!col0 && matrix[i][0] == 0) {
                col0 = true;
            }

            for (int j = 1; j < col; j++) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0;
                }
            }
        }

        // 置零,从后往前开始,因为如果从前往后,第一行如果因为第一列置为0,会对之后结果误导
        for (int i = row - 1; i >= 0; i--) {
            // 第一列不动
            for (int j = col - 1; j >= 1; j--) {
                if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
            // 第一列置零
            if (col0) {
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
    }
}

总结

以上就是这道题目我的解答过程了,不知道大家是否理解了。我准备把我刷力扣的过程记录下来,作为这个系列的内容,希望能和大家多多分享。

有兴趣的话可以访问我的博客或者关注我的公众号、头条号,说不定会有意外的惊喜。

https://death00.github.io/

公众号:健程之道

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